Ponavljaj dokler...

Naša prva zanka

Najprej malo refleksije. Kaj znamo narediti doslej: znamo napisati program, ki kaj vpraša, kaj računa in kaj izpiše. Naši programi se izvajajo od začetka do konca, s tem da lahko vmes preskočijo kak blok ukazov, ki se nahajajo znotraj kakega if ali else. Zdaj pa se bomo naučili napisati programe, v katerih se del programa ponavlja.

V večini programskih jezikov to naredimo z nečim, čemur rečemo zanka. Tisočletna tradicija veleva, da mora biti začetnikov prvi program z zanko program, ki šteje do deset. V Pythonu je videti takole:

x = 1 while x <= 10: print(x) x = x + 1 print('Pa sva preštela')

Zanka while je po svoje podobna stavku if. Medtem ko se stavki znotraj if izvedejo, če je pogoj resničen, se stavki znotraj while ponavljajo, dokler je pogoj resničen. "If" je "če" in "while" je "dokler", to vedo celo učiteljice angleščine. Gornji program lahko torej kar dobesedno prevedemo iz Pythona v slovenščino:

postavi x na 1 dokler je x manjši ali enak 10: izpiši vrednost x povečaj x za 1 izpisi 'Pa sva preštela'

K temu ni potrebna več nobena razlaga, ne?

Kaj je domneval Collatz

Vzemimo poljubno število in z njim počnimo tole: če je sodo, ga delimo z 2, če je liho, pa ga pomnožimo s 3 in prištejmo 1. To ponavljamo, dokler ne dobimo 1.

Za primer vzemimo 12. Ker je sodo, ga delimo z 2 in dobimo 6. 6 je sodo, torej ga delimo z 2 in dobimo 3. 3 je liho, torej ga množimo s 3 in prištejemo 1 - rezultat je 10. 10 je sodo, zato ga delimo z 2 in dobimo 5... Celotno zaporedje je 12, 6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1. Ko pridemo do 1, se ustavimo.

Matematiki, ki vedno radi počnejo koristne reči, si belijo glavo z vprašanjem, ali se reč vedno izteče ali pa se lahko kdaj tudi zacikla tako, da se zaporedje ponavlja in ponavlja v nedogled. Lothar Collatz, konkretno je že od leta 1937 domneval, da se zaporedje vedno izteče. Kot pravi njegov življenjepis, se je njegovo domnevanje končalo leta 1990, matematiki pa domnevajo domnevo še naprej. Eden sicer najbolj nesutrašnih matematikov 20. stoletja, couch surfer Erdos, je na to temo rekel, da matematika za takšna vprašanja še ni zrela.

Naši cilji bodo skromnejši: napisali bomo program, ki mu bo uporabnik vpisal število in program bo izpisal zaporedje, kot je bilo gornje.

Najprej povejmo kar po slovensko:

stevilo = kar vpiše uporabnik dokler stevilo != 1: če je število sodo: deli število z 2 sicer: pomnoži število s 3 in prištej 1

Tole skoraj že znamo prevesti v Python (prevod bo pravzaprav dobeseden), odkriti moramo le, kako preveriti, ali je število sodo. Če kdo misli, da tudi za to obstaja funkcija, se, izjemoma, moti. Pač pa znamo izračunati ostanek po deljenju, konkretno, ostanek po deljenju z 2. Če je enak 0, je število sodo.

Prevedimo torej one klene slovenske besede v pythonovske.

n = int(input("Vnesi število: ")) while n != 1: print(n) if n % 2 == 0: n = n / 2 else: n = n * 3 + 1 print(1)

Popaziti je potrebno, da izpišemo tako prvo kot zadnje število, zato bomo potrebovali še en print izven zanke: po zanki izpišemo še zadnji člen zaporedja, 1. Namesto print(1) bi lahko napisali tudi print(n) - tako ali tako vemo, da je n enak 1, saj program sicer ne bi prišel do tam, do koder je prišel, namreč onstran zanke, ki teče, dokler je n različen od 1.

Dodajmo še nekaj: na koncu naj se izpiše, koliko členov ima zaporedje. Na začetku programa bomo postavili števec clenov na 1 in ga v vsakem krogu (učeno: v vsaki iteraciji) zanke povečali za 1. Na koncu pa bomo izpisali nekaj v slogu "Zaporedje, ki se začne z 12, ima deset členov".

n = int(input("Vnesi število: ")) clenov = 1 while n != 1: clenov = clenov + 1 print(n) if n % 2 == 0: n = n / 2 else: n = n * 3 + 1 print(1) print("Zaporedje, ki se začne z", n, "ima", clenov, "členov")

Ups. V zanki smo pokvarili n, spremenil smo ga v 1. To bomo rešili tako, da shranimo začetno število v še eno spremenljivko.

zac = n = int(input("Vnesi število: ")) clenov = 1 while n != 1: clenov += 1 print(n) if n % 2 == 0: n //= 2 else: n = n * 3 + 1 print(1) print("Zaporedje, ki se začne z", zac, "ima", clenov, "členov")

Število smo si zapomnili v prvi vrstici, shranili smo ga v zac. (V tem programu tudi prvič vidimo, da lahko prirejanja kar nizamo - pisati smemo a = b = c = 42.) Ustrezno popravimo še izpis v zadnji vrsti.