Radioaktivni razpad

Število radiaktivnih razpadov je premo sorazmerno s količino radioaktivne snovi (in s tem se količina radioaktivne snovi zmanjšuje). Če z \(N(t)\) označimo število radioaktivne snovi ob času \(t\), potem velja
\[ \frac{dN}{dt} = \lambda N(t), \]
kjer je \(\lambda\) konstanta, odvisna od radioaktivnega elementa. Pomembna konstanta je razpolovni čas. To je čas, ko ostane le še polovica prvotnih radioaktivne snovi. Če poznamo razpolovni čas radioaktivnega elementa, lahko iz te informacije izračunamo njegovo konstanto \(\lambda\).

Ohlajanje

Če s \(T(t)\) označimo temperaturo telesa in s \(T_0\) zunanjo temperaturo okolice (privzemimo, da je konstanta in zato neodvisna od časa), potem velja
\[\frac{dT}{dt} = k(T-T_0), \]
kjer je \(k\) neka konstanta. Rešitev te diferencialne enačbe nam da funkcijo \(T(t)\).
Mešanje tekočine
Označimo z \(s\) količino soli v vodi in z \(V\) volumen bazena. Če v bazen vsako sekundo priteče \(x\) litrov \(k \%\) raztopine soli in odteče prav toliko dobro zmešane tekočine, se količina soli v bazenu spremeni za:
\[ dS = x\cdot k\cdot dt - \frac{s}{V}x\cdot dt. \]
Rešitev te enačbe nam pove, kako se koncentracija soli v bazenu spreminja s časom.
Last modified: Wednesday, 10 August 2011, 10:20 AM